Lineare Algebra Beispiele

$2 P \sqrt{\frac{B R A G}{X y}} = M$

Schritt 1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${(2 P \sqrt{\frac{B R A G}{X y}})}^{2} = M^{2}$

Schritt 2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{\frac{B R A G}{X y}}$ als ${(\frac{B R A G}{X y})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(2 P {(\frac{B R A G}{X y})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = M^{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache ${(2 P {(\frac{B R A G}{X y})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{B R A G}{X y}$ an.

${(2 P \frac{{(B R A G)}^{\frac{1}{2}}}{{(X y)}^{\frac{1}{2}}})}^{2} = M^{2}$

Schritt 2.2.1.1.2

Wende die Produktregel auf $B R A G$ an.

${(2 P \frac{{(B R A)}^{\frac{1}{2}} G^{\frac{1}{2}}}{{(X y)}^{\frac{1}{2}}})}^{2} = M^{2}$

Schritt 2.2.1.1.3

Wende die Produktregel auf $B R A$ an.

${(2 P \frac{{(B R)}^{\frac{1}{2}} A^{\frac{1}{2}} G^{\frac{1}{2}}}{{(X y)}^{\frac{1}{2}}})}^{2} = M^{2}$

Schritt 2.2.1.1.4

Wende die Produktregel auf $B R$ an.

${(2 P \frac{B^{\frac{1}{2}} R^{\frac{1}{2}} A^{\frac{1}{2}} G^{\frac{1}{2}}}{{(X y)}^{\frac{1}{2}}})}^{2} = M^{2}$

Schritt 2.2.1.1.5

Wende die Produktregel auf $X y$ an.

${(2 P \frac{B^{\frac{1}{2}} R^{\frac{1}{2}} A^{\frac{1}{2}} G^{\frac{1}{2}}}{X^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}})}^{2} = M^{2}$

Schritt 2.2.1.2

Multipliziere $2 P \frac{B^{\frac{1}{2}} R^{\frac{1}{2}} A^{\frac{1}{2}} G^{\frac{1}{2}}}{X^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}$ .

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Schritt 2.2.1.2.1

Kombiniere $2$ und $\frac{B^{\frac{1}{2}} R^{\frac{1}{2}} A^{\frac{1}{2}} G^{\frac{1}{2}}}{X^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}$ .

${(P \frac{2 (B^{\frac{1}{2}} R^{\frac{1}{2}} A^{\frac{1}{2}} G^{\frac{1}{2}})}{X^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}})}^{2} = M^{2}$

Schritt 2.2.1.2.2

Kombiniere $P$ und $\frac{2 (B^{\frac{1}{2}} R^{\frac{1}{2}} A^{\frac{1}{2}} G^{\frac{1}{2}})}{X^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}$ .

${(\frac{P (2 (B^{\frac{1}{2}} R^{\frac{1}{2}} A^{\frac{1}{2}} G^{\frac{1}{2}}))}{X^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}})}^{2} = M^{2}$

Schritt 2.2.1.3

Bringe $2$ auf die linke Seite von $P$ .

${(\frac{2 \cdot P B^{\frac{1}{2}} R^{\frac{1}{2}} A^{\frac{1}{2}} G^{\frac{1}{2}}}{X^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}})}^{2} = M^{2}$

Schritt 2.2.1.4

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 2.2.1.4.1

Wende die Produktregel auf $\frac{2 P B^{\frac{1}{2}} R^{\frac{1}{2}} A^{\frac{1}{2}} G^{\frac{1}{2}}}{X^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}$ an.

$\frac{{(2 P B^{\frac{1}{2}} R^{\frac{1}{2}} A^{\frac{1}{2}} G^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(X^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})}^{2}} = M^{2}$

Schritt 2.2.1.4.2

Wende die Produktregel auf $2 P B^{\frac{1}{2}} R^{\frac{1}{2}} A^{\frac{1}{2}} G^{\frac{1}{2}}$ an.

$\frac{{(2 P B^{\frac{1}{2}} R^{\frac{1}{2}} A^{\frac{1}{2}})}^{2} {(G^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(X^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})}^{2}} = M^{2}$

Schritt 2.2.1.4.3

Wende die Produktregel auf $2 P B^{\frac{1}{2}} R^{\frac{1}{2}} A^{\frac{1}{2}}$ an.

$\frac{{(2 P B^{\frac{1}{2}} R^{\frac{1}{2}})}^{2} {(A^{\frac{1}{2}})}^{2} {(G^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(X^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})}^{2}} = M^{2}$

Schritt 2.2.1.4.4

Wende die Produktregel auf $2 P B^{\frac{1}{2}} R^{\frac{1}{2}}$ an.

$\frac{{(2 P B^{\frac{1}{2}})}^{2} {(R^{\frac{1}{2}})}^{2} {(A^{\frac{1}{2}})}^{2} {(G^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(X^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})}^{2}} = M^{2}$

Schritt 2.2.1.4.5

Wende die Produktregel auf $2 P B^{\frac{1}{2}}$ an.

$\frac{{(2 P)}^{2} {(B^{\frac{1}{2}})}^{2} {(R^{\frac{1}{2}})}^{2} {(A^{\frac{1}{2}})}^{2} {(G^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(X^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})}^{2}} = M^{2}$

Schritt 2.2.1.4.6

Wende die Produktregel auf $2 P$ an.

$\frac{2^{2} P^{2} {(B^{\frac{1}{2}})}^{2} {(R^{\frac{1}{2}})}^{2} {(A^{\frac{1}{2}})}^{2} {(G^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(X^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})}^{2}} = M^{2}$

Schritt 2.2.1.4.7

Wende die Produktregel auf $X^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ an.

$\frac{2^{2} P^{2} {(B^{\frac{1}{2}})}^{2} {(R^{\frac{1}{2}})}^{2} {(A^{\frac{1}{2}})}^{2} {(G^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(X^{\frac{1}{2}})}^{2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}} = M^{2}$

Schritt 2.2.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1.5.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{4 P^{2} {(B^{\frac{1}{2}})}^{2} {(R^{\frac{1}{2}})}^{2} {(A^{\frac{1}{2}})}^{2} {(G^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(X^{\frac{1}{2}})}^{2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}} = M^{2}$

Schritt 2.2.1.5.2

Multipliziere die Exponenten in ${(B^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.5.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 P^{2} B^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(R^{\frac{1}{2}})}^{2} {(A^{\frac{1}{2}})}^{2} {(G^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(X^{\frac{1}{2}})}^{2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}} = M^{2}$

Schritt 2.2.1.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 P^{2} B^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(R^{\frac{1}{2}})}^{2} {(A^{\frac{1}{2}})}^{2} {(G^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(X^{\frac{1}{2}})}^{2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}} = M^{2}$

Schritt 2.2.1.5.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 P^{2} B^{1} {(R^{\frac{1}{2}})}^{2} {(A^{\frac{1}{2}})}^{2} {(G^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(X^{\frac{1}{2}})}^{2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}} = M^{2}$

Schritt 2.2.1.5.3

Vereinfache.

$\frac{4 P^{2} B {(R^{\frac{1}{2}})}^{2} {(A^{\frac{1}{2}})}^{2} {(G^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(X^{\frac{1}{2}})}^{2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}} = M^{2}$

Schritt 2.2.1.5.4

Multipliziere die Exponenten in ${(R^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.5.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 P^{2} B R^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(A^{\frac{1}{2}})}^{2} {(G^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(X^{\frac{1}{2}})}^{2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}} = M^{2}$

Schritt 2.2.1.5.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.5.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 P^{2} B R^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(A^{\frac{1}{2}})}^{2} {(G^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(X^{\frac{1}{2}})}^{2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}} = M^{2}$

Schritt 2.2.1.5.4.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 P^{2} B R^{1} {(A^{\frac{1}{2}})}^{2} {(G^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(X^{\frac{1}{2}})}^{2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}} = M^{2}$

Schritt 2.2.1.5.5

Vereinfache.

$\frac{4 P^{2} B R {(A^{\frac{1}{2}})}^{2} {(G^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(X^{\frac{1}{2}})}^{2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}} = M^{2}$

Schritt 2.2.1.5.6

Multipliziere die Exponenten in ${(A^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.5.6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 P^{2} B R A^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(G^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(X^{\frac{1}{2}})}^{2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}} = M^{2}$

Schritt 2.2.1.5.6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.5.6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 P^{2} B R A^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(G^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(X^{\frac{1}{2}})}^{2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}} = M^{2}$

Schritt 2.2.1.5.6.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 P^{2} B R A^{1} {(G^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(X^{\frac{1}{2}})}^{2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}} = M^{2}$

Schritt 2.2.1.5.7

Vereinfache.

$\frac{4 P^{2} B R A {(G^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(X^{\frac{1}{2}})}^{2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}} = M^{2}$

Schritt 2.2.1.5.8

Multipliziere die Exponenten in ${(G^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.5.8.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 P^{2} B R A G^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{{(X^{\frac{1}{2}})}^{2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}} = M^{2}$

Schritt 2.2.1.5.8.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.5.8.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 P^{2} B R A G^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{{(X^{\frac{1}{2}})}^{2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}} = M^{2}$

Schritt 2.2.1.5.8.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 P^{2} B R A G^{1}}{{(X^{\frac{1}{2}})}^{2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}} = M^{2}$

Schritt 2.2.1.5.9

Vereinfache.

$\frac{4 P^{2} B R A G}{{(X^{\frac{1}{2}})}^{2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}} = M^{2}$

Schritt 2.2.1.6

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.2.1.6.1

Multipliziere die Exponenten in ${(X^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.6.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 P^{2} B R A G}{X^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}} = M^{2}$

Schritt 2.2.1.6.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.6.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 P^{2} B R A G}{X^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}} = M^{2}$

Schritt 2.2.1.6.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 P^{2} B R A G}{X^{1} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}} = M^{2}$

Schritt 2.2.1.6.2

Vereinfache.

$\frac{4 P^{2} B R A G}{X {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}} = M^{2}$

Schritt 2.2.1.6.3

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.6.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 P^{2} B R A G}{X y^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = M^{2}$

Schritt 2.2.1.6.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.6.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 P^{2} B R A G}{X y^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = M^{2}$

Schritt 2.2.1.6.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 P^{2} B R A G}{X y^{1}} = M^{2}$

Schritt 2.2.1.6.4

Vereinfache.

$\frac{4 P^{2} B R A G}{X y} = M^{2}$

Schritt 3

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$X y, 1$

Schritt 3.1.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$X y$

Schritt 3.2

Multipliziere jeden Term in $\frac{4 P^{2} B R A G}{X y} = M^{2}$ mit $X y$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 3.2.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{4 P^{2} B R A G}{X y} = M^{2}$ mit $X y$ .

$\frac{4 P^{2} B R A G}{X y} (X y) = M^{2} (X y)$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $X y$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 P^{2} B R A G}{X y} (X y) = M^{2} (X y)$

Schritt 3.2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$4 P^{2} B R A G = M^{2} (X y)$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Entferne die Klammern.

$4 P^{2} B R A G = M^{2} X y$

Schritt 3.3

Löse die Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Schreibe die Gleichung als $M^{2} X y = 4 P^{2} B R A G$ um.

$M^{2} X y = 4 P^{2} B R A G$

Schritt 3.3.2

Teile jeden Ausdruck in $M^{2} X y = 4 P^{2} B R A G$ durch $M^{2} X$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $M^{2} X y = 4 P^{2} B R A G$ durch $M^{2} X$ .

$\frac{M^{2} X y}{M^{2} X} = \frac{4 P^{2} B R A G}{M^{2} X}$

Schritt 3.3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $M^{2}$ .

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Schritt 3.3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{M^{2} X y}{M^{2} X} = \frac{4 P^{2} B R A G}{M^{2} X}$

Schritt 3.3.2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{X y}{X} = \frac{4 P^{2} B R A G}{M^{2} X}$

Schritt 3.3.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $X$ .

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Schritt 3.3.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{X y}{X} = \frac{4 P^{2} B R A G}{M^{2} X}$

Schritt 3.3.2.2.2.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{4 P^{2} B R A G}{M^{2} X}$

Schritt 4

Setze den Nenner in $\frac{4 P^{2} B R A G}{M^{2} X}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$M^{2} X = 0$

Schritt 5

Löse nach $P$ auf.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $M^{2} X = 0$ durch $X$ und vereinfache.

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Schritt 5.1.1

Teile jeden Ausdruck in $M^{2} X = 0$ durch $X$ .

$\frac{M^{2} X}{X} = \frac{0}{X}$

Schritt 5.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $X$ .

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Schritt 5.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{M^{2} X}{X} = \frac{0}{X}$

Schritt 5.1.2.1.2

Dividiere $M^{2}$ durch $1$ .

$M^{2} = \frac{0}{X}$

Schritt 5.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.1.3.1

Dividiere $0$ durch $X$ .

$M^{2} = 0$

Schritt 5.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$M = \pm \sqrt{0}$

Schritt 5.3

Vereinfache $\pm \sqrt{0}$ .

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Schritt 5.3.1

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$M = \pm \sqrt{0^{2}}$

Schritt 5.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$M = \pm 0$

Schritt 5.3.3

Plus oder Minus $0$ ist $0$ .

$M = 0$

Schritt 6

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $P$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${P | P \neq 0}$